図形の性質 オイラーの多面体定理の証明 正多面体の個数
こんにちは。horyです。前回の記事では平面グラフにおけるオイラーの公式を証明しました。連結平面グラフとオイラーの公式今回の記事ではオイラーの多面体定理の証明を前回の記事の内容を応用することで解説していきます。今回も頑張りましょう。多面体の...
図形の性質
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図形の性質 連結平面グラフとオイラーの公式
こんにちは。Horyです。今回の記事では連結平面グラフにおけるオイラーの公式を解説します。簡単に説明すると、立体の頂点・辺・面の数に関する定理のことで、この定理を正多面体に拡張すると「正多面体の個数は有限個」という結論を導き出すことが可能で...
図形の性質 チェバの定理とその逆 原理の証明
こんにちは。horyです。数学Aの図形の性質の分野における重要定理の一つにチェバの定理というモノがあります。メネラウスの定理と同様に辺の比の掛け算が1になるという定理です。みなさん。丸暗記していないでしょうか？今回の記事ではチェバの定理とそ...
図形の性質 メネラウスの定理とその逆 原理の証明
こんにちは。horyです。数学Aの図形の性質の分野における重要定理の一つにメネラウスの定理というモノがあります。具体的には辺の比の掛け算が1になるという定理です。みなさん。丸暗記していないでしょうか？今回の記事ではメネラウスの定理とその逆に...
図形の性質 四面体の外接球と内接球の半径 対称面で切ることの重要性
こんにちは。horyです。前回の記事では正四面体の外接球・内接球・全ての辺に接する球の半径を求める問題に取り組みました。正四面体の外接球・内接球・6辺全てに接する球の半径今回の問題では四面体の外接球・内接球の半径を求める問題に取り組みます。...
図形の性質 三角形の内角・外角の二等分線と辺の比に関する有名定理の原理・証明
こんにちは。horyです。今回の記事では三角形の内角・外角の二等分線と辺の比に関する有名定理の証明について記事を簡単にまとめました。この記事の内容はベクトルなどで事あるごとに使用するので、必ず頭に入れておいてほしいです。三角形の平行線に関す...
図形の性質 方べきの定理 原理と証明
こんにちは。horyです。数学Aの図形の性質の分野に「方べきの定理」という定理があります。あまりなじみのない定理なので、忘れてしまっている人も多いのではないでしょうか？今回は方べきの定理の原理とその証明について簡単にまとめました。今回の記事...
図形の性質 正四面体の外接球・内接球・6辺全てに接する球の半径
こんにちは。horyです。空間図形の問題でよく出てくる立体図形に正四面体があります。今回は正四面体の外接球・内接球・6辺全てに接する球の半径を求める問題について解説します。このような空間図形の問題では以下のようなことを意識します(これめちゃ...
図形の性質 三角形の五心とその性質 まとめ
こんにちは。horyです。三角形の五心には「外心・内心・重心・垂心・傍心」の5つがあります。今回は記事ではこの5つの性質について簡単にまとめると共に、役立つ知識を紹介しようと考えています。三角形の外心三角形の3頂点を通る円の中心のことを外心...
三角関数 正五角形に関する面白い問題 18度・36度・54度・72度の三角比
んにちは。horyです。正多角形に関する問題はたくさんあると思います。今回は三角関数や図形の性質を用いた問題で正五角形が絡む面白い問題をいくつか紹介します。個人的に覚えておく価値のある問題だと考えています。正五角形に関する問題 その1一つ目...