数学Ⅲ イプシロン-デルタ論法による極限 高校数学の極限の問題点
こんにちは。Horyです。これまでに数学Ⅲでは極限の定義や問題について解説しました。高校数学では上のような方法で極限を定義しても差し支えないですが、大学の数学科では上のような方法で極限を定義することはしません。大学の数学ではイプシロン-デル...
数学Ⅲ
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数Ⅲ積分 「Σ(1/k)」が無限大に発散することの証明
こんにちは。Horyです。前回の記事ではネイピア数や対数についての不等式の評価の問題に取り組みました。ネイピア数eが2.64と2.78の間にあることの証明Logに関する不等式の評価 「log1.1」はどんな数か？今回の記事では「Σ(1/k)...
数Ⅲ積分 Logに関する不等式の評価 「log1.1」はどんな数か？
こんにちは。Horyです。前回の記事ではネイピア数eに関する不等式評価の問題に取り組みました。ネイピア数eが2.64と2.78の間にあることの証明今回の記事ではlogに関する不等式の評価についての問題に取り組みます。今回も骨のある問題になり...
数Ⅲ積分 ネイピア数eが2.64と2.78の間にあることの証明
こんにちは。Horyです。前回は積分による不等式の証明方法に関する記事を書きました。定積分を用いた不等式の証明 攻略法まとめ今回の記事ではネイピア数eが2.64と2.78の間にある数ということを証明する問題に取り組みます。積分による評価を用...
数Ⅲ積分 定積分を用いた不等式の証明 攻略法まとめ
こんにちは。Horyです。不等式の証明で定積分による評価を用いて証明する方法があります。多くの学生が定積分による証明を苦手としていると私は考えております。今回の記事では定積分を用いた不等式の証明方法を簡単にまとめます。この記事では問題はほと...
数Ⅲ積分 区分求積法 原理と本質の理解・練習問題
こんにちは。Horyです。皆さん、区分求積法ってご存じでしょうか？区分求積法は高校の数学だと余り触れずにサラッと説明して終わりって言う印象がありますが、実は、区分求積法は積分の基本であり、超重要な内容です。というか、積分で面積を求めることの...
数Ⅲ積分 共通部分の体積を求める問題 (テントのはみ出た部分を求める)
こんにちは。Horyです。これまでに立体図形の問題をたくさん解いてきました。アイスクリームのアイスとコーンの間の空間の体積砂山を二つに分けたときの体積 (円錐を斜めに切る)図形を軸の周りに回転させてできる立体の体積 (円盤や八つ橋の回転)複...
数Ⅲ積分 複数の不等式で囲まれた立体の体積
こんにちは。Horyです。これまでに難しい立体図形の体積を求める問題に取り組みました。アイスクリームのアイスとコーンの間の空間の体積砂山を二つに分けたときの体積 (円錐を斜めに切る)図形を軸の周りに回転させてできる立体の体積 (円盤や八つ橋...
数Ⅲ積分 図形を軸の周りに回転させてできる立体の体積 (円盤や八つ橋の回転)
こんにちは。Horyです。私たちはこれまでに、関数や関数を設定して軸の周りに回転させる問題に取り組みました。これらの問題は線を軸周りに回転させる問題であると言えます。回転体の体積 「x軸周りに回転」・「y軸周りに回転」二つの関数を軸周りに回...
数Ⅲ積分 砂山を二つに分けたときの体積 (円錐を斜めに切る)
こんにちは。Horyです。前回の記事ではアイスクリームのアイスとコーンの間にある微妙な空間の体積を求めました。アイスクリームのアイスとコーンの間の空間の体積今回の記事では砂山を二つに分けたときの体積(円錐を斜めに切る)を求める問題に取り組も...