いろいろな式 ３次方程式 1つの解が他の2解の和 係数と解の特定
こんにちは。Horyです。これまでに３次方程式に関しては学んで来たと思います。二次・三次方程式の解と係数の関係 図形・解の配置・実数解の条件３つの実数解に関して１つの解が他の2解の和になっていることがあります(この他にも等比数列になっている...
いろいろな式
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いろいろな式 整式が無数に存在することの証明
こんにちは。Horyです。今回の記事も整式の割り算に関する記事を書こうと思います。私たちは、余りや割る整式の情報から割られる整式を特定する問題には取り組んだことがあると思います。一方で、整式が無限個存在することを証明する問題は馴染みがないの...
いろいろな式 「f(f(x))－x」が「f(x)－x」で割り切れることの証明
こんにちは。Horyです。これまでに整式の割り算に関する問題には多数取り組んだと思います。今回は応用問題に取り組みます。難関大でかなり出てくるような印象を受けるので今回も頑張りましょう。「f(f(x))－x」が「f(x)－x」で割り切れる割...
いろいろな式 3つの二次方程式 実数解に関する考察
こんにちは。Horyです。皆さんは二次関数の問題や二次方程式の問題に取り組むことが良くあると思います。それらの問題で出てくる関数や方程式の数は1つか2つぐらいかと思います。二次方程式が3つ出る問題とか無理やろ！と思うかもしれませんが、入試で...
いろいろな式 チェビシェフの多項式に関する問題
こんにちは。Horyです。皆さんはチェビシェフの多項式というのを知っていますでしょうか？高校数学の教科書には出てこない内容ですが非常に面白いので今回の記事ではチェビシェフの多項式に関する問題を解説します。今回も頑張りましょう。問題；チェビシ...
いろいろな式 球に内接する直方体に関する問題の攻略
こんにちは。Horyです。これまでに私たちは数学ⅠAⅡBの様々な立体問題を解いてきました。正四面体の外接球・内接球・6辺全てに接する球の半径四面体の外接球と内接球の半径 対称面で切ることの重要性今回の記事では球に内接する直方体の問題を解いて...
いろいろな式 コーシー・シュワルツの不等式・問題の攻略・二次方程式・ベクトル
こんにちは。horyです。前回の記事では特殊不等式の１つである相加・相乗平均についてまとめました。相加・相乗平均まとめ 問題と間違いやすいポイント今回の記事ではもう一つの特殊方程式であるコーシー・シュワルツの不等式について簡単にまとめようと...
いろいろな式 相加・相乗平均まとめ 問題と間違いやすいポイント
こんにちは。horyです。今回は特殊不等式の１つである相加・相乗平均について簡単にまとめると共に、間違いやすいポイントを解説しようと考えています。相加・相乗平均とは以下に最も簡単な相加・相乗平均についてまとめようと思います。「x, y」は正...
いろいろな式 二次・三次方程式の解と係数の関係 図形・解の配置・実数解の条件
こんにちは。horyです。今回の記事では2次・３次方程式の解と係数の関係についての簡単な説明と問題を紹介しようと思います。取り組む問題は以下の通りです。解と係数の関係と図形二次関数と解の配置実数解の条件解と係数の関係２次・３次方程式の解と係...
いろいろな式 連立方程式の問題 同値性・共通解を持つ条件・係数が虚数
こんにちは。Horyです。今回は高校数学Ⅱでやることになる連立方程式の問題に取り組もうと思います。具体的には以下の問題に取り組みます。連立方程式の同値生に関する問題連立方程式が共通解を持つ条件係数が虚数の時の対処法早速ですが、問題に取り組ん...