三角関数 三角形と角の等分 辺の逆数の和
こんにちは。Horyです。三角形の問題では角を等分する問題がよく出ます。今回の記事ではそんな問題を考察していこうと思います。今回も頑張りましょう。問題1；角の二等分以下の図を考えます。条件として0＜2θ＜πです。この図形に関して考察します。...
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三角関数 三角形に内接する長方形
こんにちは。Horyです。皆さんは三角形に円が内接する問題は見たことがあるかと思います。一方で、三角形に長方形が内接する問題は見たことがないのではないでしょうか？今回はそんな問題を考察します。今回も頑張りましょう。三角形に内接する長方形以下...
三角関数 三角形に関する考察 1辺の長さが他の２辺の積
こんにちは。Horyです。これまでの問題で正弦定理や余弦定理などの三角形の基本的な性質に関しては話してきたと思います。正弦定理の原理と利用法 円周角の定理を用いた証明余弦定理の原理と利用法 「角度の大きさ」と「辺の長さの関係」「円周角の定理...
三角関数 三角形の二等分 煩雑な計算の工夫
こんにちは。Horyです。今回の記事では三角形の二等分に関する問題に取り組みます。今回の記事で言いたいことは煩雑な計算であっても工夫をすることで比較的に簡単に解くことが出来ると言うことです。 今回も頑張りましょう。問題 三角形の二等分以下に...
三角関数 円周率が3.05よりも大きいことの証明 円周率とは何か？
こんにちは。Horyです。皆さんは「円周率が3.05よりも大きいこと」を証明する問題を知っていますでしょうか？非常に有名な問題なのでこの記事で解説する必要もないと思います。今回の記事ではこの問題の攻略について解説すると共に、「円周率とは何な...
三角関数 整数問題 「tan 1°は有理数か」
こんにちは。Horyです。今回の記事でも整数問題に取り組もうと思います。今回の問題は「tan 1°」が有理数であるかどうかに関する問題の解説を行います。非常に有名な問題なので解説するまでもないと思いますが、意外な落とし穴もありますので、その...
三角関数 三角関数と解の個数 線形計画法を用いる
こんにちは。horyです。今回の記事では三角関数と解の個数について記事をまとめました。二次関数の記事でも解の個数に関する記事を書きましたが、考え方は全く同じです。以下に二次関数と解の個数の記事を示します。必要なら読んでおいてください。二次関...
三角関数 正五角形に関する面白い問題 18度・36度・54度・72度の三角比
んにちは。horyです。正多角形に関する問題はたくさんあると思います。今回は三角関数や図形の性質を用いた問題で正五角形が絡む面白い問題をいくつか紹介します。個人的に覚えておく価値のある問題だと考えています。正五角形に関する問題 その1一つ目...
三角関数 二直線のなす角とtanの加法定理 二接線のなす角
こんにちは。horyです。数学で直線の傾きは「tan」で表すことが可能です。今回の記事では二直線のなす角度をtanの加法定理を用いてどのように表すかを問題と共に簡単にまとめました。必要なら以下の記事を読んでおくことをお勧めします。加法定理ま...
三角関数 三角関数 辺に関する式の範囲を求める
こんにちは。horyです。今日は三角関数で辺に関する式の範囲を求める面白い問題を紹介します。応用力が必要となる問題の一つになります。必要であれば以下の記事を読んでおくことをお勧めします。正弦定理の原理と利用法 円周角の定理を用いた証明加法定...