三角関数 三角形と角の等分 辺の逆数の和
こんにちは。Horyです。三角形の問題では角を等分する問題がよく出ます。今回の記事ではそんな問題を考察していこうと思います。今回も頑張りましょう。問題1；角の二等分以下の図を考えます。条件として0＜2θ＜πです。この図形に関して考察します。...
高校数学
三角関数 
三角関数 三角形に内接する長方形
こんにちは。Horyです。皆さんは三角形に円が内接する問題は見たことがあるかと思います。一方で、三角形に長方形が内接する問題は見たことがないのではないでしょうか？今回はそんな問題を考察します。今回も頑張りましょう。三角形に内接する長方形以下...
三角関数 三角形に関する考察 1辺の長さが他の２辺の積
こんにちは。Horyです。これまでの問題で正弦定理や余弦定理などの三角形の基本的な性質に関しては話してきたと思います。正弦定理の原理と利用法 円周角の定理を用いた証明余弦定理の原理と利用法 「角度の大きさ」と「辺の長さの関係」「円周角の定理...
二次関数 二つの2次方程式と整数解
こんにちは。Horyです。今回の記事では二つの2次方程式が整数解を持つ条件を求める問題を解説します。今回も頑張りましょう。二つの2次方程式と整数解以下に示すのはこの記事で取り組む問題になります。この問題を例に解説します。補足；u＝vのとき ...
二次関数 三角形の重なりと面積問題
こんにちは。Horyです。今回の記事では三角形の重なった部分の面積を求める問題を解説しようと思います。こういった問題は共通テストでも頻出しますので知っておいて損はないと思います。今回も頑張りましょう。三角形の重なり以下に示すのはこの記事で取...
図形の性質 唯一の直円柱 体積と表面積が等しいものが他に存在しない条件
こんにちは。Horyです。私たちはこれまでに数学ⅠAⅡBを用いる様々な図形問題に取り組んできました。正四面体の外接球・内接球・6辺全てに接する球の半径四面体の外接球と内接球の半径 対称面で切ることの重要性球に内接する直方体に関する問題の攻略...
いろいろな式 ３次方程式 1つの解が他の2解の和 係数と解の特定
こんにちは。Horyです。これまでに３次方程式に関しては学んで来たと思います。二次・三次方程式の解と係数の関係 図形・解の配置・実数解の条件３つの実数解に関して１つの解が他の2解の和になっていることがあります(この他にも等比数列になっている...
いろいろな式 整式が無数に存在することの証明
こんにちは。Horyです。今回の記事も整式の割り算に関する記事を書こうと思います。私たちは、余りや割る整式の情報から割られる整式を特定する問題には取り組んだことがあると思います。一方で、整式が無限個存在することを証明する問題は馴染みがないの...
いろいろな式 「f(f(x))－x」が「f(x)－x」で割り切れることの証明
こんにちは。Horyです。これまでに整式の割り算に関する問題には多数取り組んだと思います。今回は応用問題に取り組みます。難関大でかなり出てくるような印象を受けるので今回も頑張りましょう。「f(f(x))－x」が「f(x)－x」で割り切れる割...
場合の数 異なる3数の取り出し方 数字の差の絶対値が2以上
こんにちは。Horyです。自然数の中から異なる数字を選ぶ問題はありますが、2つの数字を選ぶ問題はあっても3つの数字を選ぶ問題はなかなかないと思います。今回はそんな問題に取り組もうと思います。頑張りましょう。異なる３数の取り出し方以下に示すの...