数Ⅲ積分 積分で体積を求める原理 二通りの方法
こんにちは。Horyです。いよいよ、積分で体積を求める原理について解説するときが来ました。積分で体積を求める方法は二つあります。断面積の関数S(x)をxについて積分する関数f(x)を軸周りに回転させる⇒回転体の体積この二つの方法があります。...
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数Ⅲ積分 周期関数の積分 減衰関数の面積と等比数列
こんにちは。horyです。今回の記事は少し重要な面積を求める問題になります。以前、微分でグラフを求める最初の記事で周期関数のグラフを描く問題を出したと思います。減衰関数のグラフ 数Ⅲの微分今回はこの記事の問題に関連する内容で面積が等比数列に...
数Ⅲ積分 媒介変数表示された関数の面積 サイクロイド・アステロイド
こんにちは。Horyです。前回の記事では対称性のある図形の面積を求める問題に取り組みました。よく復習しておいてください。対称性のある曲線が囲む部分の面積楕円を重ね合わせた部分の面積 複数の対称性の利用正方形の色紙を重ねて動かす問題の攻略 対...
数Ⅲ積分 正方形の色紙を重ねて動かす問題の攻略 対称性の利用
こんにちは。Horyです。前回の記事では対称性のある図形の面積を求める問題に取り組みました。特に楕円の重ね合わせは素晴らしい問題でしたね。対称性のある曲線が囲む部分の面積楕円を重ね合わせた部分の面積 複数の対称性の利用今回の記事では２つの正...
数Ⅲ積分 楕円を重ね合わせた部分の面積 複数の対称性の利用
こんにちは。Horyです。前回の記事では対称性のある曲線が囲む面積を求めました。積分においても対称性を意識しなければならないことは理解していただいたと思います。対称性のある曲線が囲む部分の面積今回の記事では楕円を重ね合わせた部分の面積を求め...
数Ⅲ積分 対称性のある曲線が囲む部分の面積
こんにちは。Horyです。前回の記事では接線と曲線が囲む図形の面積を求める比較的に簡単な問題を解説しました。面積のフローチャート化の威力を学べたと思います。接線と曲線で囲まれる図形の面積 数Ⅲの積分の基本問題今回の記事では対称性のある曲線の...
数Ⅲ積分 接線と曲線で囲まれる図形の面積 数Ⅲの積分の基本問題
こんにちは。Horyです。前回の記事では積分で面積が出る理由をまとめました。積分で面積を導出する原理 本質の理解今回から積分で面積を求める練習問題に取り組んでいきます。その第一歩としてこの記事では接線と曲線で囲まれる図形の面積を導出する問題...
数Ⅱ微積分 数Ⅱ 積分便利公式まとめ 「1/6公式」の原理
こんにちは。Horyです。前回の記事では積分により面積がなぜ出せるのかを解説しました。積分で面積を導出する原理 本質の理解今回の記事では数Ⅱの積分便利公式をまとめると共に「1/6公式」の原理を解説します。基本的に全ての数Ⅱの積分便利公式は「...
数Ⅱ微積分 積分で面積を導出する原理 本質の理解
こんにちは。Horyです。前回の記事では計算としての積分の意味を微分との関係性に焦点を当てながら解説しました(計算において微分と積分は表裏一体)。計算としての積分の意味 微分との関係性今回の記事では、積分のもう一つの目的である面積を求めるこ...
数Ⅱ微積分 積分方程式の攻略法まとめ 原理とパターンの理解
こんにちは。Horyです。今回の記事では積分方程式の攻略法を簡単にまとめるとともに、積分方程式の問題をいくつか紹介しようと思います。積分方程式では今まで練習してきた全ての積分計算を用います。難しいですが頑張りましょう。また、本記事では数Ⅱの...