「倍数の数」を数える問題

こんにちは。horyです。

数学の「場合の数」の問題で「倍数の数」を数える問題があります。

今回はこの問題の攻略に関して記事をまとめました。

「倍数の数」を数える

まず、倍数を数える問題は以下のような問題のことです。

この問題を例に解説します。

問題を解く前に頭に入れておいた方が良いことをまとめます。

ガウス記号について、簡単におさらいです。

xに実際の数を代入して考えると・・・

本問で「倍数の数(3,4,5の倍数)」は全体集合の「1500以下の自然数」を「その数(3, 4, 5)」で割ったときの商(整数部分)です。

倍数を数えるときは「ガウス記号」を使うと簡略化でき、解答が見やすくなります。

本問で必須になるのがベン図の活用です。

(1)をベン図で表すと以下のようになります。

上のベン図の青い斜線部の個数を求めます。

(2)をベン図で表すと以下の用になります。

上のベン図の青い斜線部の個数を求めます。

ベン図を用いて数を数えるときはどの部分を何回カウントしたかということを意識し、ダブルカウント・トリプルカウントに注意することが重要です。

また、上の図のように表せるのは倍数における各要素が「互いに素」のときです。これも意識しましょう(3, 4, 5は互いに素)。

以下は本問の解答・解説です。

(2)はダブルカウント・トリプルカウントに注意です。

今回の記事では「倍数の個数」を数える問題の攻略法について解説しました。

記事の内容をまとめると以下の通りです。

「倍数の個数」を数える問題が出ても焦らずに解くことができるようになったのではないでしょうか？

それでは、次回の記事でまたお会いしましょう。