こんにちは。horyです。
前回の記事では2文字の不定方程式の整数解の求め方についてまとめました。
今回は3文字の不定方程式・不定不等式の整数解の攻略について記事をまとめました。
この問題で意識すべきことは「範囲の絞り込み」です。
2文字の不定方程式の整数解については以下の記事に記載しています。
3文字の不定方程式
以下は3文字の不定方程式の問題になります。
このような問題で正面突破はいけません。
問題文の条件から範囲を絞り込みます。
問題文の不等式を用います。
この不等式を最大限利用します。
解答・解説
先ほどの不等式から・・・
以上から、xを1,2,3に絞り込むことができました。
・「x=1」のとき
これはyとzが自然数であることに反するので不適です。
・「x=2」のとき
ｙとｚで再び絞り込みを用います。
後は代入してください。
・「x=3」のとき
後は代入してください。
以上より・・・
3文字の不定不等式
3文字の不定不等式についての問題です。
かなり難しい問題です。
問題文の条件を書き出してみます。
上の3つの式を用いてzから絞り込んでいきます。
②と③を用います。
「z=10」のとき
④を用いて再び絞り込みます。
「y=9」(x>y)として代入します。
「x<y=9」に反してしまうので、z=10は駄目です。
「z=11」のとき
- y=9のとき、x=8
- y=10のとき、x=8,9
よって、解答は・・・
