数Ⅲ積分 二つの関数を軸周りに回転させたときの回転体の体積
こんにちは。Horyです。前回の記事では簡単な関数を「x軸周り」・「y軸周り」に回転させたときの回転体の体積を求める問題に取り組みました。回転体の体積 「x軸周りに回転」・「y軸周りに回転」今回の記事では二つの関数を軸周りに回転させたときの...
2025-02
数Ⅲ積分 
数Ⅲ積分 回転体の体積 「x軸周りに回転」・「y軸周りに回転」
こんにちは。Horyです。前回の記事では断面積の関数を求めて積分することで体積を求める問題に取り組みました(曲線を折る)。曲線を折り曲げた図形が通過する部分の体積今回の記事では簡単な関数について回転体の体積を求める問題に取り組みます。今回は...
数Ⅲ積分 曲線を折り曲げた図形が通過する部分の体積
こんにちは。Horyです。前回の記事では断面積を積分して体積を求める方法・回転体の体積を求める方法について解説を行いました。積分で体積を求める原理 二通りの方法今回は前回の記事を応用して曲線を折り曲げた図形が通過する部分の体積を求める問題に...
数Ⅲ積分 積分で体積を求める原理 二通りの方法
こんにちは。Horyです。いよいよ、積分で体積を求める原理について解説するときが来ました。積分で体積を求める方法は二つあります。断面積の関数S(x)をxについて積分する関数f(x)を軸周りに回転させる⇒回転体の体積この二つの方法があります。...
数Ⅲ積分 周期関数の積分 減衰関数の面積と等比数列
こんにちは。horyです。今回の記事は少し重要な面積を求める問題になります。以前、微分でグラフを求める最初の記事で周期関数のグラフを描く問題を出したと思います。減衰関数のグラフ 数Ⅲの微分今回はこの記事の問題に関連する内容で面積が等比数列に...
数Ⅲ積分 媒介変数表示された関数の面積 サイクロイド・アステロイド
こんにちは。Horyです。前回の記事では対称性のある図形の面積を求める問題に取り組みました。よく復習しておいてください。対称性のある曲線が囲む部分の面積楕円を重ね合わせた部分の面積 複数の対称性の利用正方形の色紙を重ねて動かす問題の攻略 対...
数Ⅲ積分 正方形の色紙を重ねて動かす問題の攻略 対称性の利用
こんにちは。Horyです。前回の記事では対称性のある図形の面積を求める問題に取り組みました。特に楕円の重ね合わせは素晴らしい問題でしたね。対称性のある曲線が囲む部分の面積楕円を重ね合わせた部分の面積 複数の対称性の利用今回の記事では２つの正...
数Ⅲ積分 楕円を重ね合わせた部分の面積 複数の対称性の利用
こんにちは。Horyです。前回の記事では対称性のある曲線が囲む面積を求めました。積分においても対称性を意識しなければならないことは理解していただいたと思います。対称性のある曲線が囲む部分の面積今回の記事では楕円を重ね合わせた部分の面積を求め...
数Ⅲ積分 対称性のある曲線が囲む部分の面積
こんにちは。Horyです。前回の記事では接線と曲線が囲む図形の面積を求める比較的に簡単な問題を解説しました。面積のフローチャート化の威力を学べたと思います。接線と曲線で囲まれる図形の面積 数Ⅲの積分の基本問題今回の記事では対称性のある曲線の...
数Ⅲ積分 接線と曲線で囲まれる図形の面積 数Ⅲの積分の基本問題
こんにちは。Horyです。前回の記事では積分で面積が出る理由をまとめました。積分で面積を導出する原理 本質の理解今回から積分で面積を求める練習問題に取り組んでいきます。その第一歩としてこの記事では接線と曲線で囲まれる図形の面積を導出する問題...