2つのsinの積と不等式 積⇒和の公式

こんにちは。Horyです。

以前に三角関数の記事で和関と積和の公式に関して話しました。

• 加法定理と「和積」・「積和」の公式

学生の多くは積⇒和ができますが和⇒積は圧倒的に出来ない印象を受けます。

そんな皆さんのために今回は積和を使う応用問題を紹介します。

今回も頑張りましょう。

問題；2つのsinの積と不等式

2つのsinの掛け算に関する不等式を証明します。

上の不等式を証明します。

やり方としては2つあります。

• 3文字⇒2文字 (右辺の変形)
• 積⇒和の利用 (左辺の変形)

解答方法を個別に紹介します。

3文字⇒2文字

文字を減らす方法を用います。

CをAとBで表して角を1つ減らします。

右辺に上の式を適用すると・・・

右辺から左辺を引きます。

以上により不等式を示せました。

積⇒和の利用

左辺に積⇒和の公式を利用します。

右辺から左辺を引きます。

以上から不等式は成立します。

まとめ

「和⇒積」や「積⇒和」を利用する利点を自分なりにまとめると。。。

• 和か積のどちらかで統一したい (両辺とも同じ形にしたい)
• 和⇒積にすることで共通因数で括れる
• 和⇒積や積⇒和にすることで項が消える場合がアル

もちろん、半角公式や倍角公式を使うこともあります。