こんにちは。horyです。
今回は二次関数の問題の中でも応用的な問題の１つである「２つの二次関数の不等式」についてまとめました。
２つの二次関数の不等式
以下に本日取り組む問題を示します。
問題を解く前に・・・
この問題についてですが、
「全ての」・「ある」の意味
「組であるとき(3)(4)」と「そうでないとき(1)(2)」
上記2点のことを理解していないとしんどいです。
この点を踏まえてポイントをまとめます。
問題の意味
まず、「全ての」「ある」の違いについて・・・
- 「全ての」・・・範囲のx全て
- 「ある」・・・範囲のxで不等式を満たすのが1つでもあればいい
「組であるとき(3)(4)」と「そうでないとき(1)(2)」の違いについて・・・
- 「(1)(2)」・・・関数fとgのxが連動している
- 「(3)(4)」・・・関数fとgのxは連動していない (個別に考える)
上のことを言い換えると・・・
- 「(1)(2)」・・・g(x)-f(x)=h(x)の最大値・最小値を考える
- 「(3)(4)」・・・f(x)とg(x)の最大値・最小値を個別に考える
二次関数の情報
f(x), g(x), h(x)の情報を個別に読み取ります。
また「xの範囲」は問題文の通りとします。
以下はf(x)の情報です。
以下はg(x)の情報です。
以下はh(x)の情報です。
これで下準備は完了しました。
問題の解答・解説
以下に本問の解答・解説です。
以下に(1)~(4)で何をするのかをまとめます。
- （1）「h(x)の最小値」が0より大きい
- （2）「h(x)の最大値」が0より大きい
- （3）「g(x)の最小値」が「f(x)の最大値」より大きい
- （4）「g(x)の最大値」が「f(x)の最小値」より大きい
（1）解答・解説
（2）解答・解説
（3）解答・解説
以下に簡単な図を示します(筆者の手描きで汚いのは許してください)。
以上の図より・・・
（4）解答・解説
以下に簡単な図を示します(筆者の手描きで汚いのは許してください)。
以上の図より・・・
