こんにちは。horyです。
前回の記事で隣接する二項間の漸化式の求め方を「特性方程式の本質」を説明しながらまとめました。まだ読んでいない人は事前に読んでおくことをお勧めします。
今回の記事では上の数列を応用して以下の型の隣接する二項間の漸化式に関する問題を説明しようと思います。
- 指数型
- 階差型
- 分数型
それでは今回も頑張りましょう。
隣接二項間 指数型
隣接二項間漸化式の指数型の問題です。
この漸化式を例に指数型の攻略法を考えます。
解答・解説
まず、指数で両辺を割ることを考えます。
①の形にすることができたので特性方程式を解きます。
①と②を引き算します。
隣接二項間 階差型
隣接二項間漸化式の階差型の問題です。
この漸化式を例に階差型の漸化式を攻略します。
解答・解説
この手の漸化式ですが、nの項が非常に邪魔です。そのため、nの項を工夫して消してあげます。
①から②を引きます。
上の形にできたので特性方程式を解きます。
③から④を引き算します。
ちょっと大変かもですが頑張ってください。
隣接二項間 分数型
隣接二項間漸化式の分数型の問題です。
この漸化式を例に分数型の漸化式を攻略します。
解答・解説
この手の漸化式は両辺の逆数をとるのが効果的です。
上の形にすることができたので特性方程式を用います。
①から②を引き算します。
以上で分数型の漸化式の一般項数を求めることができました。
