こんにちは。horyです。
前回の記事では数列の極限や無限級数の極限の計算問題について記事をまとめました。
今回は関数の極限について簡単な計算問題を練習します。事前に以下の記事を読んでおくことをお勧めします。
今回も頑張りましょう。
関数の極限 簡単な計算問題
以下はこの記事で取り組む関数の極限計算問題です。
この８問を例に解説します。意外な落とし穴がある問題もあるので必ず理解したいものです。
（１）解答・解説
「0/0」の不定形であるので計算ができません。
そのため、定石通り、因数分解により分母と分子の0になる因子を見つけ出して追放します。
上の式の赤い部分が0にする因子です。約分により排除できます。
（２）解答・解説
「0/0」の不定形であるので計算ができません。
そのため、定石通り、因数分解により分母と分子の0になる因子を見つけ出して追放します。
（３）解答・解説
「0/0」の不定形なので計算できません。
ルートがあるのでまずは有利化しましょう。
有利化した後、分母・分子の0になる因子を約分で追放です。
（４）解答・解説
（４）も（３）と同様の方法を用います。まずは有利化です。
（５）（６）解答・解説
「∞/∞」の不定形で計算ができません。そのため、分母の最大の量で分母・分子を割り算します。
（７）（８）解答・解説
この二問が勘違いする人が多い印象を受けます。
式自体はどちらも同じなので途中までは計算は同じです。まずは有利化です。
問題は「x→-∞」にした時です。式は同じですが、(8)も(7)と同様に収束値が2にはなりません。2になると思った人は危機感を持った方がいいです。
ここで「分子」と「分母」の符号を確認してほしいです。
「x→-∞」にしたとき、「分子の符号は負」「分母の符号は正」になります。なので、式全体の符号は負になります。
以上が(8)の解答になります。極限全般でそうですが、分母や分子の符号がどうなるか・全体の符号がどうなるかというのが見落としがちになります。常に意識しておいてください。
