こんにちは。horyです。
前回までは微分の応用に関する問題を学習しました。
今回の記事では関数が異なる二点で接する条件を導出する問題に取り組みます。
基本的にこの問題で出される問題は4次関数である場合が多いです。
今回も頑張りましょう。
問題 関数が異なる二点で交わる条件
以下に示すのはこの問題で取り組む関数が異なる二点で交わる条件です。
この問題を例に解説します。
この問題もやり方を分からないと解けないです。
問題を解く前の下準備 接線の求め方
問題を解く前の下準備です。そもそも、接線の求め方は二通りあります。以下に二通りの方法を示します。
異なる２点で接する条件の求め方は以下の３通りです。接点のx座標をα、β(α≠β)と考えます。
- α、βともに①の方法を用いる
- 一方で①の方法、他方で②の方法を用いる
- α、βともに②の方法を用いる
今回は共に②の方法を用います。「ともに①」「一方で①、他方で②」を使うと計算が煩雑になり得策とは言えません。
問題 解答・解説
問題の解答・解説です。
「y=mx+n」が「x=α、β」で接するとします。
つまり、式①がαとβで重解を持てばいいです。
①と②の係数を比較し一致するような実数mとnが存在すれば直線は存在すると言えます。
