こんにちは。horyです。
今回の記事では関数が微分可能な条件を調べる問題・微分可能かどうかを調べる問題について学習します。
関数の連続性や微分可能に関することはこちらの記事に書いてあるので読んでおいてください。
微分可能な条件を調べる
以下はこの記事で取り組む関数が微分可能な条件を調べる問題です。
この問題を例に解説します。
（1）解答・解説
（1）の解答・解説です。連続に関する問題はこの記事でもやったので解答から始めます。
右側極限と左側極限が一致すれば連続と言えるので「①＝②」が求める条件式です。
以上により条件式を求めることができました。
（2）解答・解説
（2）の解答・解説です。
「微分可能な条件」を調べる問題なので微分の定義に沿って「x=2」での微分係数を求めます。また、（1）の条件は使います。
「③＝④」で微分係数が一致するようにaの値を設定すれば良いです。
以上により微分可能な条件を導出することに成功しました。
微分可能かどうかを調べる
以下に示すのはこの記事で取り組む微分可能かどうかを調べる問題です。
この問題を例に解説します。
（1）解答・解説
（1）の解答・解説です。連続である条件を求めます。
連続であるなら「①＝②＝③」を満たす必要があるので・・・
以上により条件を求めることができました。
（2）解答・解説
（1）の条件式から・・・
「微分可能かどうか」を調べるので定義に沿って微分します。
よって微分係数が一致しないので「x=0で微分不可能」です。
