関数が収束する条件

こんにちは。horyです。

今回は関数が収束する条件を求める問題について簡単に解説します。

この記事を読む前に以下の記事を読んでくことをお勧めします。

問題その１

以下はこの記事で取り組む問題その１です。

この問題を例に解説します。

問題を解く前の下準備です。

まず、普通にやると分母が0になる不定形となり計算できなくなります。

仮に、「x=1」を代入して分子が0以外の値になればこの関数は「x→1」で無限大に発散します。

なので、分子に「x=1」を代入して0になるように実数aを決めてあげます。

そうすれば・・・

上の３ステップで関数が特定の値に収束します。

問題その１解答・解説です。

ここまでできたので分子を有利化します。

以上から収束する場合のaとbを求めることができました。

以下はこの記事で取り組む問題その２です。

まずは問題を解く前の下準備です。

「∞-∞」の不定形で計算できません。そのため、最大の量でくくります。

上の式の青い部分が0以外になると無限大に発散してしまいます。なので、青い部分が0にならないと収束しません。つまり、「∞×0」の不定形を作りたいのです。

問題その２の解答・解説です。

よって「a=1」の必要があります。

√があるので有理化します。

分母の最大の量で分母・分子を割り算します。

以上よりa,bを求めることができました。