こんにちは。horyです。
前回まで数学Ⅱの知識を用いた微分の応用問題に取り組みました。
今回の記事では長方形の面積や直方体の体積に関する微分を応用した問題に取り組もうと思います。
今回も頑張りましょう。
問題 長方形の面積
以下はこの記事で取り組む長方形の面積に関する問題です。
この問題を例に解説します。
問題 解答・解説
問題の解答・解説を示します。
1つの頂点に集まる2辺の長さをx,yとおきます。ただし辺の長さは正とする。
この記事でも説明しましたが、二次方程式や三次方程式の解と係数の関係は図形と密接に関わっています。
ここで分離法を用います。分離法に関してはこちらの記事に詳しいことが書いてあります。
以上の増減表から最大値と最小値について・・・
問題 直方体の体積
以下に示すのはこの記事で取り組む直方体の体積に関する問題です。
この問題を例に解説します。
三次方程式の解と係数の関係を利用できます。
問題を解く前の下準備
まず、直方体を図示して条件を書き出してみます。
直方体の1つの頂点に集まる3辺の長さをx,y,zとします。もちろん全て正です。
以上から三次方程式の解と係数の関係よりx,y,zは以下の三次方程式の解です。
問題 解答・解説
下準備で求めた三次方程式に関する関数を微分します。
以下に実際にグラフを描いてみます。
グラフから0より大きい部分で3つの実数解を持たないのでこの条件を満たす直方体は存在しません。
