こんにちは。horyです。
前回までの記事で数列・級数・関数・三角関数の極限における簡単な計算問題を攻略しました。
- 数列の極限値 簡単な計算問題の攻略
- 数列の極限値 簡単な計算問題の攻略
- 無限級数の極限値 場合分けがある問題の攻略
- 関数の極限 簡単な計算問題の攻略
- 「sinx/x」公式 原理の証明 簡単な問題の攻略
今回の記事では「追い出しの原理」・「はさみうちの原理」を用いた問題の攻略に焦点を当てて記事をまとめました。
今回も頑張りましょう。
問題 その１
以下はこの記事で取り組む問題その１です。
この問題を例に解説します。
- （１）は「追い出しの原理」を使います
- （２）は「はさみうちの原理」を使います
（１）解答・解説
問題文を見ると分かることですが、当たり前に成立することをちゃんと証明します。
また、与えられた不等式の右辺は二項定理の一部なので当然成立します。二項定理に関する記事はこちらです。
ここで、不等式の右辺のnを無限大に飛ばします。
以上から追い出しの原理より・・・
題意の方程式は成立します。
ちなみに、問題文で与えられた不等式の成立を数学的帰納法で証明する問題もあります。帰納法に関する記事はこちらです。
（２）解答・解説
（２）の解答・解説です。
ここで、不等式で挟むことができます。
問題文で与えられた不等式から以下のことは必ず成立します。
以上から「はさみうちの原理」より・・・
問題 その２
以下は「はさみうちの原理」を用いる極限の簡単な計算問題です。
この問題を例に解説します。
- 極限を直接求めるのが難しい⇒はさみうちの原理
- 符号が面倒⇒絶対値
以上の二点を抑えるとスムーズかと思います。
（１）解答・解説
（１）の解答・解説です。三角関数の範囲を考えましょう。
掛け算の形で表されているので不等式で挟めます。
以上より「はさみうちの原理」を使えます。
（２）解答・解説
（２）の解答・解説です。（１）と同様に三角関数の範囲を考えます。
掛け算の形で表されているので不等式で挟めます。
以上より「はさみうちの原理」から・・・
