こんにちは。Horyです。
前回の記事では複素数平面において線分を図示する問題や与えられた条件式を用いて図形を図示する問題に取り組みました。
今回の記事ではn乗の和に関する問題の攻略をメインに取り上げようと思います。
今回も頑張りましょう。
問題1 「1の7乗根」に関する問題
以下に示すのはn乗の和に関する問題1です。
この問題を例に取り組みます。
（１）と（２）の解答・解説
この展開公式は必ず覚えてください。以下の展開公式を利用して問題を解きます。
以上により、（１）と（２）の解答が出ました。
別解として等比数列の和の公式を使うというやり方もあります。条件式は「初項；1」・「公比；z」・「項数；７」の等比数列と見ることができます。
（３）解答・解説
考えてみれば分かると思いますが複素数平面において、絶対値とは複素数とその共役な複素数の積にルートをつけたものです。
（４）解答・解説
まずは、分子に因数分解を用いて簡単にしましょう。
n乗の和について、以下のことも意識してください。
「1の16乗根」に関する問題
続いて紹介する問題は1の16乗根に関する問題です。
この問題を例に解説します。
（１）解答・解説
wが１の１６乗根であることから・・・
上のことが成立します。求める等式は等差数列と等比数列が入り混じった形と見ることができます。
ここで、何度も言っている注意ですが、0で割ることはできません・・・
（２）解答・解説
（２）の解答・解説です。
以上により示せました。緑色の部分は三角不等式を利用します。こんな問題もあるということも頭に入れておいてください。
