こんにちは。Horyです。
前回の記事では複素数平面において、累乗根に関する問題に取り組みました。
今回の記事では複素数平面における高次方程式の解と極形式について簡単に解説しようと思います。偏角に関する知識が出ますので事前にこちらの記事を復習しておいてください。
今回も頑張りましょう。
問題1 基本問題
以下に示すのは高次方程式の解と極形式における基本問題の一つです。そこまで難しくないので必ずできるようになってほしいです。
この問題を例に取り組みます。
問題1 解答・解説
問題1の解答・解説です。
- ①は絶対値に関する式
- ②は偏角に関する式⇔②を変形して偏角を求める
これを複素数平面上に図示すればいいわけです。これらの6つの点は原点中心の「半径；2^(1/6)」の円周上にある点で6点すべてを結ぶと正六角形になります。
問題2 応用問題
以下に示すのは高次方程式の解と極形式における応用問題の一つです。少し工夫する必要があります。
この問題を例に解説します。
問題2 解答・解説
普通に解いても解けません。「z=」の式にして解きたいのであれば「t=z^3」として二次方程式のように解くしかありません。
絶対値と偏角について解いていきます。
