こんにちは。Horyです。
前回の記事までで、数Cの複素数平面を解くために必要な知識は網羅したと考えています。
今回の記事から実践問題に取り組みます。その第一歩として複素数平面における線分を図示する問題に取り組みます。この問題は複素数平面における最も初歩的な問題になりますので必ずできるようになってください。
今回も頑張りましょう。
問題1 線分の図示
以下はこの記事で取り組む複素数平面に線分を図示する問題です。
この問題を考えます。問題を解く前に、複素数pについて以下のように定義します。
これを元に問題を進めていきましょう。
ベクトルと極形式の使い分け
複素数平面ではベクトルと極形式の使い分けが非常に重要になります。
- 複素数の和・差・実数倍はベクトルと同じ
- 複素数の積・商は極形式を使うべき
以下に例を示します。
点Qについて・・・
まずは、点Qについてです。複素数pをpの絶対値で割り算している形になります。
上の式でQはベクトルOPと同じ向きで長さが1の単位ベクトルであるということを意味しています。
点Rについて・・・
割り算であるので極形式を用います。
上の式で点RはベクトルOPを「1/r倍」して時計回りにθだけ回転させた点になります。
点Tについて・・・
掛け算であるので極形式を用います。
上の式で点SはベクトルOPを「r^3倍」して時計回りに2θだけ回転させた点になります。
線分の図示
計算した結果を用いて線分を図示します。
以上が解答になります。
問題2 線分の図示
以下に複素数平面に線分を図示する問題2を示します。
この問題を例に考えます。
複素数の計算
複素数の計算を行います。
このようになります。図示してみましょう。
- 点Q→ベクトルの和
- 点R,S→極形式
