こんにちは。Horyです。
皆さんは自己誘導と相互誘導という言葉を知っているでしょうか？
電磁気学で聞いたことがあって、ソレノイドコイルとかの問題で出てきたな・・・という方はいるかもしれませんが、原理まで説明できる人はいないのではないでしょうか？
今回の記事では自己誘導と相互誘導について原理と本質から解説します。
今回も頑張りましょう。
自己誘導・相互誘導
自己誘導と相互誘導というのは基本的に回路の話です。
回路に変位電流が流れる場合を考えます(変位電流と定常電流の違いは何度も説明しているので今回の記事ではやりません)。
手順は以下の通りです。
- ①回路に変位電流
- ②ビオサヴァールの法則により変位する磁束密度が発生
- ③ファラデーの電磁誘導の法則により回路に誘導電場が発生
- ④回路に誘導起電力が発生
上の４つの手順で進行します。そして、自己誘導と相互誘導の違いは以下の通りです。
- 自己誘導・・・誘導起電力が自分自身(変位電流が流れた回路)に発生
- 相互誘導・・・誘導起電力が他の回路に発生
図で解説すると以下のようになります。ただし、回路は円形の回路1と2であるとして、回路1、2に変位電流が流れるとします。
自己誘導とファラデーの電磁誘導
長さl、巻き数Nのソレノイドコイルに変位電流を流したときの磁束密度を考えます。
これは、以下の記事でもやった内容なので証明はしません。
また、コイルのループの断面積をSとして磁束を求めます。
ここで、上の赤い部分はコイルに固有の定数です。これを自己インダクタンスと読んでいます。
自己インダクタンスを我々はLと書きます。
逆に他の回路デあれば、相互誘導のため、相互インダクタンスと呼んで、これをMと書きます。
ファラデーの法則を適用して誘導起電力を求めます。
ここで、変位電流の変化と誘導起電力の向きについて簡単にまとめてみます。
- 磁束密度の変化を妨げる向きで
- それは右ネジが進むように右ネジを回す向きに
- 誘導起電力が発生する
コイルに蓄えられるエネルギー
コイルに蓄えられるエネルギーを求めてみます。
求める際には、コイルの最下点(電位の基準点)にあるN個の電荷を最上点(電位が最も高い点)に運ぶことを考えます。
連続体近似が使えそうですね。
