こんにちは。horyです。
今回の記事では群数列の意味と見るべきポイントについて、問題の攻略と共に簡単にまとめようと思います。
今回も頑張っていきましょう。
群数列とポイント
まず、群数列とは、以下のように表される数列のことです。
上の数列は第n群に数値nがn個入った数列になります。
見るべきポイントは以下の３つです。
- 各群の項数
- 各群の内容
- 第n群の終わりまでの項数
また、以下のような関係を常に頭に入れておくことが非常に大切です。
まぁ、わかりやすい例に例えると・・・
- 群数列・・・日本
- 群・・・日本の何県？
- 群の内容・・・日本の何県のどんな市 (東京なら渋谷区とか・・・)
- 郡内の項・・・日本の何県のどんな市のどこに住んでる(住所)
このように例えると分かりやすいです。
問題 群数列の基本的な問題
以下に示すのは群数列の基本的な問題です。
この問題を例に解説しようと思います。
問題を解く前の下準備
まずは、問題を解く前の下準備です。
第n群の終わりまでの項数の一般項を求めます。階差数列が初項2・公差1の等差数列であることから・・・
階差数列に関する記事はこちらです。
以上で事前準備は完了です。
（１）解答・解説
（１）の解答解説です。第n群の終わりまでの項数について一般項が求められたので・・・
以上より第10000項は141です。
（２）解答・解説
（１）の解答解説です。第n群の終わりまでの和Sの一般項を求めます。
これで終わっては駄目です。第141群の終わりまでは10011項あります。つまり、上の値は141を11個余計に足していることになるので・・・
以上から初項から第n項までの和は942820です。計算は大変ですが頑張るしかないです。
