こんにちは。Horyです。
前回の記事で物体の位置・速度・加速度の関係を学ぶと共に、等加速直線運動への対処法を学習しました。
今回の記事では等加速直線運動に関する問題に取り組みます。
この記事では微分・積分を用いて解答を行います。微分方程式に関する記事は読んでおくべきかと思います。
今回も頑張りましょう。
問題1 等加速直線運動
以下に示すのは等加速直線運動の問題1です。
この問題を例に等加速直線運動の問題を攻略します。
物体の位置座標(ベクトル)の成分をx(t)のように定義します。
解答・解説
問題の解答・解説です。初期条件は以下のように設定できます。
上のことを利用します。加速度を積分して速度と位置を求めます。
グラフでの対応
加速度と速度の時間変化をグラフに示します。
- グラフの赤い斜線部の面積・・・速度
- グラフの緑の斜線部の面積・・・位置
問題2 等加速直線運動
以下に示すのは等加速直線運動の問題2です。
この問題を例に解説します。問題１の応用問題です。
問題2 解答・解説
問題2の解答・解説です。問題1で導出した式に具体的な値を代入していきます。
- 速度が0[m/s]⇔v(t)=0⇔t=4[s]
- 物体が最も右⇔速度が0のときの位置⇔x(4)=180[m]
- 再び原点⇔x(t)=0⇔t=8[s]
物体が最も右についてですが、速度が負になるというのは自動車は左に進んでいると言うことです。最も右に進むのは物体の速度が正の方向から負の方向に切り替わるときです。
この自動車の運動ですが、加速度が負なので減速しながら右に進んだ後、速度が0になると左向きに進んで、その後、左向きに加速するという運動になります。
問題3 等加速直線運動
以下に示すのは等加速直線運動の問題３です。応用問題の１つになります。
この問題を例に解説します。このような問題では加速度がかなり変化するので以下のように対策をするのが効果的です。
- 加速度と時間の関係をグラフ化
- 速度と時間の関係をグラフ化
以下にグラフを示します。
- （１）の解答・・・t=t1[s]
- （２）の解答・・・グラフの赤い斜線部の面積
- （３）の解答・・・t=T-t2[s]
- （４）の解答・・・グラフの緑の斜線部の面積
また、加速度と速度について、グラフから以下のことが読み取れます。
上のグラフや式を利用します。
ちなみに、速度についてはグラフから直線の方程式を読み取っても良いですし、初期条件を考えて積分しても良いです(上のやり方は直線の方程式を読み取っています)。
問題3 解答・解説
問題3の解答・解説です。
（１）から（４）までまとめて解答します。
