こんにちは。horyです。
前回までは平面ベクトルの様々な問題について取り組みました。
今回から空間ベクトルについての記事になります。
今回取り組む問題は空間ベクトルに関する問題で三角形の重心に関する問題を紹介します。
今回も頑張りましょう。
問題 重心の位置ベクトル
以下はこの記事で取り組む重心の位置ベクトルに関する問題です。
この問題を例に解説します。
問題を解く前の下準備
まずは問題を解く前の下準備です。状況を図示します。
また、簡単のため、ベクトルを以下のように設定します。
内分から以下のベクトルは次のように表せます。
以上で下準備は完了です。
（１）解答・解説
（１）の解答・解説です。重心の位置ベクトルを求める問題になります。
重心についてはこちらの記事にも書かれていますが復習のためおさらいします。
- 重心は三角形の三頂点から対辺に下ろした中線の交点
- 重心は中線を２：１に内分する。
以上の図からベクトルAGを求めます。
以上で重心の位置ベクトルを求めることができました。
公式の丸暗記ではなく、重心の本質を理解した上で導出できるのがベストです。
（２）解答・解説
（２）の解答・解説です。 この問題のポイントは２つです。
- Rが平面PQC上に存在する・・・①
- Rが直線OG上に存在する・・・②
この２つを活用します。
③と④は同じベクトルを表し、「１次独立」であるので係数比較が可能です。
「１次独立」と記述しないと減点です。
以上から線分の比を求めることができます。
