空気抵抗型微分方程式の攻略

こんにちは。Horyです。

前回の記事で微分方程式とは何かについて学んだと共に、基礎的な微分方程式を解いたことを覚えているでしょうか？

今回の記事では微分方程式の中でも特に重要な空気抵抗型微分方程式の攻略をメインに記事を書きたいと思います。

今回も頑張りましょう。

空気抵抗型微分方程式

空気抵抗型微分方程式とは以下に示すような微分方程式のことです。

このような、求める関数と求める関数をtで一回微分したものが入っている微分方程式を解きます。

以下に示すのはこの微分方程式の攻略方法です。

上に示すように左辺にv(t)に関係する式、右辺にそれ以外の式で分けています。僕はこの方法を微分方程式における「分離法」と呼んでいます。

C1は積分定数とします。

先ほど求めたv(t)に関する方程式の両辺をさらにtで積分します。

C2も積分定数になります。

対数や指数の微分・積分については数学の記事で説明していますので、以下の記事を参考にしてください。