こんにちは。horyです。
今回の記事からしばらくは積分の基本的な計算問題の攻略記事を書きたいと思います。
その第一歩として、この記事では原始関数と部分分数分解を利用する問題に取り組みます。
積分についての基本はこちらの記事です。読んでおいてください。
部分分数分解についてはこちらです。これも重要なので読んでおいてください。
今回も頑張りましょう。積分定数はCとします。
問題 原始関数を使う積分
以下はこの記事で取り組む不定積分の計算問題です。
以下の不定積分を計算せよ。
この問題を例に解説します。
間違っても展開して解かないでくださいね。日が暮れますよ(笑)。
やり方は２つあります。
- 原始関数を用いる
- 置き換え積分を用いる
置き換え積分に関しては別の記事で書きますが、別解にこの方法による解答も示します。
（１）解答・解説
どうしたモノかと思いますが、次数を１つ増やしたモノを微分します。
両辺をxで積分します。左辺は原始関数になります。
（１）別解 置き換え積分
（２）解答・解説
（２）の解答・解説です。（１）と同じ要領で次数を１つだけ増やしたモノを微分します。
以上が解答になります。置き換え積分についてはできる人はやってみてください。（１）と同じ要領でできます。
部分分数分解を用いた積分
以下に示すのはこの記事で取り組む部分分数分解を用いる積分です。
部分分数分解について分かっている前提で話を進めます。
この問題を例に解説します。
（１）解答・解説
（１）の解答・解説です。
（２）解答・解説
（２）はちょっと難しいですが頑張りましょう。
ここで、原始関数の積分を利用します。
