こんにちは。horyです。
前回の記事では原始関数・部分分数分解を用いた積分に取り組みました。
今回の記事では三角関数の基本的な積分計算の攻略について話します。
今回も頑張りましょう。
三角関数の積分計算
以下はこの記事で取り組む三角関数の積分計算問題です。
これらの問題を例に簡単に解説します。
加法定理における倍角の公式や半角の公式ができる前提の問題になっています。
（１）解答・解説
（１）の解答・解説です。二乗が厄介なので加法定理で次数を下げます。加法定理を二回用います。
（２）解答・解説
（２）の解答・解説です。この積分計算は非常に大切になりますので覚えておいてください。
（３）解答・解説
半角の公式を用いて二乗の形を作ってルートを外します。
ちなみにですが、(3)と(4)の形だけがルートを外して積分することが可能です。覚えておいた方が良いです。
（４）解答・解説
（３）と同様の手法を用います。
以上が解答です。
補充問題
以下に示すのは補充問題です。やってみてください。
基本的に(3)と(4)の形でないとルートは外せません。Sinだから外せないじゃん！と思うかもしれませんが、sinをcosに変換する方法はすでに知っているはずです。
後は（３）と同様の手法を行うだけです。
積和の公式を用いる問題
以下に示すのは積和の公式を用いる積分計算問題です。積和の公式に関する記事はこちらです。
意外な落とし穴があるので注意しましょう。
（１）解答・解説
加法定理を用いて積→和の形にします。
積分計算に移ります。
ここで、分母が０の時があることに気づきます。場合分けが必要です。
この問題の落とし穴です。
mとｎが自然数であることから「m+n=0」になることはありません。
（２）解答・解説
（１）と同様の手法で同様の落とし穴があります。
積分計算に移ります。
