こんにちは。Horyです。
いよいよ、積分で体積を求める原理について解説するときが来ました。
積分で体積を求める方法は二つあります。
- 断面積の関数S(x)をxについて積分する
- 関数f(x)を軸周りに回転させる⇒回転体の体積
この二つの方法があります。二つの方法といっても根本原理は一番上の断面積を積分することが根源にあります。
この二つの方法について個別に体積を求める原理を解説します。
今回も頑張りましょう。
断面積の関数S(x)を積分
断面積がS(x)で表される関数をxで積分します。
実際の問題ではあまり見ませんがたまに見る形になるので覚えておいてください。
断面積の関数をxで積分します。それにより体積を求めます。
証明は面積を求めたときと同じメカニズムで証明します。以下の記事を読んでおいてください。
関数を回転させる (回転体の体積)
関数f(x)をx軸周りに回転させます。以下の図をご覧ください。
ここでxでの断面積を考えます。断面は円です。なので・・・
後は先ほどの断面積の関数をxで積分する方法を用いればいいだけです。
上の方法で求めることができます。
