こんにちは。前回の記事では多項式関数・合成関数の微分について、原理を導出すると共に練習問題に取り組みました。
今回の記事では積の微分について、原理を導出すると共に練習問題に取り組みます。
今回も頑張りましょう。
積の微分とは・・・
まず、積の微分は「２つの関数の掛け算」を微分したときに成立する以下の公式のことです。
この公式を微分の定義に沿って証明したいと思います。証明に少し工夫がいります。
積の微分 原理の導出
積の微分の原理を導出します。微分の定義に沿って証明します。
以上により積の微分が成立しました。
この公式を用いて練習問題に取り組みます。
積の微分 練習問題
以下はこの記事で取り組む積の微分公式を用いた計算問題です。
これらの問題を例に解説します。慣れない内は横着せずに一つ一つ組み立てながら計算することをお勧めします。
（１）解答・解説
以上が（１）の解答になります。
（２）解答・解説
この問題では合成関数の微分も用います。
ルートの微分に合成関数の微分を用います。
以上から、積の微分公式を用いて導関数を求めることができます。このように合成関数の微分は様々な部分で使えるので必ず習得してください。
以上により導関数を求めることができました。
積の微分も合成関数の微分と同様に練習あるのみです。この問題で終わりではなく様々な計算問題に取り組み、計算ミスがないように慣れましょう。
