確率漸化式 隣接3項間で考える問題の攻略

こんにちは。horyです。

今回の記事では確率漸化式において、隣接３項間で考えるパターンの問題についての攻略法について記事をまとめようと思います。

以下に記事を事前に読んでおくことをお勧めします。

今回は1つの問題に取り組みます。頑張りましょう。

問題

以下はこの記事で取り組む問題です。

この問題を例に解説します。この問題は勘違いが非常に起きやすいのでよくある間違いも紹介します。

以下によくある勘違いを示します。間違った樹形図です。

上の樹形図を用いて以下のように立式する人がいますが、間違いです。

この式が間違っている理由ですが・・・

つまり、上の式では「持ち点がn+1点になる確率」をダブルカウントしています。だから間違いなのです。

以下に示すのは正しい樹形図です。

よって以下のように漸化式をたてれます。

上の樹形図は「持ち点がn+2点になる確率」を「n+1回試行を行ったとき」と「n回試行を行ったとき」で分けています。

問題その１の解答・解説です。

作った漸化式の特性方程式を解きます。

①と②の連立方程式から一般項を求めることができます。