確率漸化式のポイント 基本的な問題の攻略

こんにちは。horyです。

数列に関する記事もいよいよ佳境を迎えてきました。今回の記事では確率漸化式のポイントと基礎的な問題を攻略します。

確率漸化式は入試でもよく出る分野で数学Ⅲの極限などの分野とも関係があるので是非理解してほしいです。

今回も頑張りましょう。

確率漸化式のポイント

確率漸化式を考えるときのポイントです。

試行回数型で確率が「サイコロ型・くじ引き型・玉取り出し型」のどれなのかを分析します。また、状況推移型で樹形図を書くのは非常に有効です。以下に最も簡単な状況推移の樹形図を書いてみます。

以上でポイントの説明を終わります。次に確率漸化式で最もシンプルな隣接二項間の漸化式を作る問題をやってみましょう。まぁ、4つあるパターンの内の１つで最もシンプルなモノです。他のパターンについては別の記事で解説します。

以下に示すのは今回の記事で取り組む問題その１です。

この問題を例に解説します。

問題を解く前の下準備です。樹形図を示します。

上図のように「n回繰り返した状態」で「n+1回目の状態」を分類します。

細かなポイントは話し終わったので解説に移ります。

問題その１の解答・解説です。

ここまでできたら特性方程式を解くだけです。特性方程式を解く過程は省略します。

以下の記事に示すのは今回の記事で取り組む問題その２です。

この問題を例に解説します。

まずは問題を解く前の下準備です。樹形図を以下に示します。

下準備は完了したので解答・解説に移ります。

問題その２の解答・解説です。