漸近線と漸近線の見つけ方

こんにちは。horyです。

前回の記事では微分によりグラフが描ける原理について学びました。

今回はこれに関連して漸近線について話します。漸近線に関しても分かっていないとグラフを正確に描くことができません。

今回は以下の事項に分けて漸近線について解説します。

今回も頑張りましょう。

漸近線とは何か？

まずは、「漸近線とは何か？」と言うことについてです。

「漸近」とは「徐々に近づく」ことを意味します。

つまり、グラフが一定の直線に徐々に近づくのであればxの極限を考えるとその直線はそのグラフの漸近線であると言えます。

漸近線には3つの種類があります。

これら3つについてどういうことかを解説します。

軸に平行でない漸近線については「xを正または負の無限大に飛ばしたとき」に「関数f(x)と直線y=ax+bの差」が限りなく0に近づくから漸近線という理屈です。

漸近線の見つけ方を3種類の漸近線で個別に紹介すると共に簡単な例も示します。

特に、軸に平行でない漸近線の見つけ方は頭に入れる価値ありです。

x軸に平行な漸近線は「分母≠0」となる場合です。

以下に例を示します。

y軸に平行な漸近線は「x→±∞」にします。

以下に例を示します。

軸に平行でない漸近線の求め方が特に大切です。多くの学生が方法を忘れがちです。

このような漸近線は「分数関数」に非常に多いです。対処法は「分子を分母で割ること」です。実際に例を示します。

上の赤い部分が漸近線です。理由を解説します。

よってこの関数の軸に平行でない漸近線は「y=x+1」です。