こんにちは。horyです。
いよいよ数学Ⅲで習得した微分を応用してグラフを描く問題に取り組みます。
初めの問題は物理でも重要になってくる減衰関数のグラフを描く問題に取り組みます。
今回も頑張りましょう。
問題 減衰関数のグラフ
以下に示すのは減衰関数のグラフを描く問題です。
この問題を例に解説します。
上に示す関数を減衰関数と言います。
問題 解答・解説
問題の解答・解説です。
定義域は問題文に示すとおりです。また、周期関数で周期はπです(sinカーブを描く)。
微分します(凹凸を調べろとは書いてないので二回微分はしません)。
導関数を見るときの工夫です。
- 赤い部分は0より大きい
- 青い部分だけを見れば良い(青い部分だけが符号変化)
以下にグラフを示します。
余談
余談ですが、この関数は積分でも応用できます。
例えば、上のグラフで一つ目のコブの面積をS1、二つ目のコブの面積をS2とします。このグラフでn番目のコブやn+1番目のコブを定義したときに、コブの面積に関して等比数列を作ることができます。
また、このグラフは物理の波の「時間-振幅」・単振動の「時間-物体の位置」グラフでもよくある形です。
