水平面でのバネによる単振動 問題の攻略

こんにちは。Horyです。

前回の記事で単振動について、運動方程式を解くと共に、位置・速度・加速度を導出して単振動という運動を記述しました。

今回の記事では単振動の問題の中でも最も基本的な問題である水平面でのバネによる単振動の問題を攻略します。

上の記事の内容は必ず読んでおいてください。記事を読んだ前提で問題を解いていきます。

今回も頑張りましょう。

水平面でのバネによる単振動

以下に示すのは水平面でのバネによる単振動の問題です。

この問題を例に解説します。

まずは、状況を図示すると共に、原点の位置と座標軸の向きを示します。

前回の記事でも説明しましたが、バネを伸ばしたときでも・縮めたときでも、座標軸をどのように取ったとしても運動方程式は以下のように描けます。

問題を解く前にまずは、t=0[s]での物体の位置と速度に関しての初期条件です。

この初期条件を用いて問題を解きます。前回の記事で上に示す微分方程式の解き方は説明したのでいきなり解を示します。前回の記事を熟読してください。

ここで、初期条件を代入してC1とC2を求めていきます。

これを上の式に代入すれば位置・速度・加速度を求めれます。

以上により求めることができました。全てベクトル量であることに注意です。

グラフを書きますが注意が必要です。

座標で定義したバネの伸びは負の値です。つまり、l<0ということです。

だから・・・グラフは以下のようになります。

速さと加速度の大きさはベクトル量ではなくスカラー量です。

また、必ず0以上の値を取ります。

図を見れば明らかです。