こんにちは。Horyです。
前回の記事で重力の正体を解説すると共に、自由落下・鉛直振り下ろし・鉛直投げ上げについて説明しました。
今回の記事では自由落下の応用の1つである水平投射と斜方投射について解説します。
今回も頑張りましょう。
水平投射の問題
以下に示すのは水平投射の問題です。
この問題を例に解説します。まずは状況を図に示します。
この運動は座標平面上(二次元)での運動です。座標軸を以下のように取ります。
- x軸(水平方向)を初速度の成分を正とする
- y軸(鉛直成分)は上向きを正とする
また、物体の速度と物体にかかる力を以下のように示します。
- 物体にかかる力
- y軸について負の方向の重力のみ
- 物体の時刻tにおける速度
- x軸は初速度で一定
- y軸は重力による速度
以下に物体の位置と速度の初期条件を考えます(ベクトル表示)。
このように考えて問題を解いていきます。
水平投射 解答・解説
水平投射の問題の解答・解説になります。
それぞれの成分ごとに運動方程式を立てます。
- （1）の解答・・・④=0になる時間(y座標が0になる時刻)
- （2）の解答・・・（1）で求めた時間を②に代入
以上の太字になっている部分が答えになります。
斜方投射の問題
以下に示すのは斜方投射の問題です。
この問題を例に解説します。まずは、状況を図に示します(やることは水平投射の時と同じです)。
この問題で一番重要なことは速度成分を水平方向と鉛直方向に角度を用いて分割することです。これは速度だけでなくベクトルであれば何でも使えます(力でも)。
- 速度を水平方向と鉛直方向に分割
- 力を斜面に対して水平方向と鉛直方向に分割(次の記事の内容)
この運動は座標平面上(二次元)での運動です。座標軸を以下のように取ります。
- x軸(水平方向)は右向きを正とする
- y軸(鉛直成分)は上向きを正とする
また、物体の速度と物体にかかる力を以下のように示します。
- 物体にかかる力
- y軸について負の方向の重力のみ
- 物体の時刻tにおける速度
- x軸は初速度の水平成分で一定
- y軸は初速度の鉛直成分を初期速度として重力加速度が絡む
以下に物体の位置と速度の初期条件を考えます(ベクトル表示)。
このように考えて問題を解いていきます。
斜方投射 解答・解説
水平投射の問題の解答・解説になります。
それぞれの成分ごとに運動方程式を立てます。
- （1）の解答・・・③=0となる時間を④に代入
- （2）の解答・・・④=0となる時間
- （3）の解答・・・（2）の解答を②に代入
- （4）の解答・・・（3）の解答の最大値を考える(角度をどうする？)
ちなみに、速度のベクトルを考えれば分かると思います、最高点の時は速度の鉛直方向の成分は0[m/s]になります。
上の式の太字の部分が解答です。
