こんにちは。horyです。
正弦 sinを利用した三角形の面積公式というものがあります。
丸暗記していませんか？
今回はsinを用いた三角形の面積公式を一から導出したいと思います。
三角形の面積公式 (底辺×高さ)/2
小学校の時に学んだ三角形の面積公式は以下の通りです。
以下に図を示します。
一応、上の公式が成立する理由を説明します。
以上より、三角形ABCの面積は長方形BCH’’H’の1/2倍になります。
基本的に全ての三角形の面積公式はこの式を応用することで得ることができます。
三角形の面積公式 正弦(sin)を利用する
以下に図を示します。
正弦(sin)を用いると三角形の面積公式は以下のように書くことができます。
上記の公式を証明します。
公式の証明
先ほどの三角形について、AからBCに垂線の足Hを下ろします。
高さAHをsin を用いて表すことができます。
後は最初に紹介した底辺と高さの公式を利用して・・・
他の頂点から垂線を下ろして同様の方法を用いると・・・
も成立します。
