こんにちは。horyです。
皆さん、正射影ベクトルって聞いたことありますか？
「聞いたことはあるけどよく分からない」という声を聞くので今回は正射影ベクトルに関する問題を簡単に説明します。
この記事を読む前に以下の記事を読んでおくことをお勧めします。
今回も頑張りましょう。
正射影ベクトルについての問題
以下はこの記事で取り組む正射影ベクトルに関する問題です。
この問題を例に取り組みたいと思います。
問題を解く前の下準備
問題を解く前の下準備です。まず、状況を図に示します。
- PQの中点がM
- Mは直線l上に存在
- 直線PMとlは垂直⇔内積が０
以上の三点を有効活用できそうです。
ちなみに、方向ベクトルについてですが、本問では原点OとO以外の直線l上の任意の点によりできるベクトルなら何でもベクトルlです。
解答・解説
問題の解答・解説です。
直線lとベクトルPMが垂直に交わるので内積が0であることを利用します。
正射影ベクトルについてもう少し細かく説明します。前回の記事でもちらっと話したことですが、上の式の赤い部分は「２つのベクトルがどの程度似ているか」を示していて・・・
ただ、上の説明では「異なる２つのベクトルの方向性と大きさの類似点について」は議論することはできますが、「一方のベクトルが他方のベクトルと比較してどの程度同じ方向の成分を持っているか」は議論できません。
正射影ベクトルはこの点を克服できます。つまり、直線l上の任意の点をL1とします。
