こんにちは。horyです。
前回の記事では数学Ⅲのグラフを描く最初の問題として減衰関数のグラフを描く問題に取り組みました。
今回の記事では極値を持たない・変曲点を持たない条件を求める問題に取り組もうと思います。
今回も頑張りましょう。
問題 極値を持たない条件
以下に示すのは極値を持たない条件を求める問題です。
この問題を例に解説します。
問題を解く前の下準備
まずは、問題を解く前の下準備です。
求める条件に気をつけましょう・・・
- 極値を持たない・・・導関数の符号が変化しない(0もとらない)
- 極大値また極小値を持たない・・・導関数の符号が「0以上」または「0以下」
今回は極値そのものを持たないので導関数の符号が変化しません。
問題 解答・解説
以下にこの問題の解答・解説を示します。
まず、真数条件より「x>0」です。
- 赤い部分・・・常に0より大きい
- 青い部分・・・符号変化に関わる
以上から分子(青い部分)のみを見れば良いです。「bの符号」により場合分けを行います。
以上に示すのが解答です。
問題 変曲点を持たない条件
以下に示すのは変曲点を持たない条件を求める問題です。
この問題を例に解説します。
変曲点を持たないので関数の二回微分が符号変化しなければ良いです(0も取らない)。
問題 解答・解説
問題の解答・解説です。
三角関数の合成を使います。合成に関する記事はこちらです。
ここで、不等式を用います。Sinの範囲より以下の不等式が成立します。
上の不等式の赤い部分が0より大きければ符号変化をしないと言うことができます。
以上より範囲を求めることができました。
