こんにちは。Horyです。
今回も前回に引き続き楕円の応用問題です。
具体的には楕円と接線に関する問題になります。ただ、今回紹介する問題は私はあまり好きではありません。というのも知識問題的側面があるからです。
楕円の性質に関する記事はこちらにございますので事前に読んでおくことをお勧めします。
今回も頑張りましょう。
問題1 楕円と接線 定理
以下に示すのは楕円と接線に関する定理を証明する問題です。
この問題を例に解説します。以下に図を示してみます。
上の図を見ると（２）は確かに成り立ちそうですね。これを数式により証明します。
（１）解答・解説
（１）の解答・解説です。というより、これは解き方を覚える問題です。
上の最後の２式が意味するところはPを外部の任意の点として接点を決めたとき、任意の点に対応する接点の座標を代入しても同じ形の式が生み出されることです。
だから、接点同士を結んでも同じ式が出ると言うことです。
知らなかった人はここで覚えてください。
（２）解答・解説
（２）の解答・解説です。
Sは直線QR上にあるので以下の公式が成立します。ただ、これも(1)と同様のことを利用します。
以上により成立します。
問題2 楕円と接線 具体化
問題2は問題1を具体化させたモノです。
この問題を例に解説します。（１）で証明した定理が本当にそうなっているかを確かめてみましょう。
（１）解答・解説
（２）解答・解説
点S’の座標を直線Q’R’上の点の中で自分で自由に決めてあげます。
以上により題意を満たすことが分かります。
