こんにちは。horyです。
今回の記事では方程式と恒等式の違いを簡単にまとめます。
また、恒等式となるように文字の値を決める問題を二つの方法を用いて導出しようと思います。
方程式と恒等式の違い
以下に方程式と恒等式の違いを簡単に説明します。
- 方程式・・・ある(特定の)数について成立
- 恒等式・・・全ての数について成立
具体例を以下に示します。
恒等式に関する問題
以下はこの記事で取り組む問題です。
この問題を解く方法は主に2つあります。
- 係数比較法
- 数値代入法
上の二通りのやり方について個別に解説します。
係数比較法を用いた解法
以下は係数比較法を用いた解法です。
メジャーな方法です。
両辺に (x-1)(x-2)(x-3) をかけます。
上の式の色づけした部分の係数について左辺と右辺で比較します。
これが係数比較法です。
上の3式からa, b, cを求めることができます。計算を端折りますが・・・
数値代入法を用いた解法
数値代入法を用いた解法です。
係数比較法と比べるとマイナーな方法になります。
ただ、圧倒的に楽であることは間違いないです。
代入する数値について、適当な値を代入してもいいかもですが、折角なら楽して求めれる数値を代入しましょう。
私なら「x=1, 2, 3」の3つの数字を代入します。なぜなら、右辺の計算が楽だからです。
このように、数値代入法を用いた方が楽な場合もあるので覚えておいた方が良いです。
