こんにちは。horyです。
数学Aの図形の性質の分野に「方べきの定理」という定理があります。
あまりなじみのない定理なので、忘れてしまっている人も多いのではないでしょうか？
今回は方べきの定理の原理とその証明について簡単にまとめました。
今回の記事では「円周角の定理」や「円に内接する四角形の定理」、「接弦定理」を用いるので必要なら以下の記事を読んでおくことをお勧めします。
方べきの定理 証明・ケース1
以下の図のような図形を考えます。
以下の式が成立することを証明します。
以下は証明です。
三角形の相似が示せたので以下の比に関する式が成立します。
方べきの定理 証明・ケース2
以下の図のような図形を考えます。
以下の式が成立することを証明します。
以下は証明です。
三角形の相似が示せたので以下の比に関する式が成立します。
方べきの定理 証明・ケース3
以下の図のような図形を考えます。
以下の式が成立することを証明します。
三角形の相似が示せたので以下の比に関する式が成立します。
