こんにちは。horyです。
今回の記事では整式の割り算について、数値の割り算との違いと割り算の方法について簡単に解説します。
余談ですが、割り算の基本的なルールなどについてはこちらの記事に詳細に書いてあります。是非、読んでみてください。
数値の割り算
小学校ですでに習ったことで当たり前のことですが、念のためおさらいします。
以下は数値の割り算に関する問題です。
このような問題で私たちは普通に割り算を実行し答えを求めます。
上の4つの数字の関係は以下の式で表せます。
上のように書けることは必ず頭に入れておいてください。
整式の割り算
先ほどは割る数・割られる数が単なる数値でしたが、今回は式(整式)での割り算です。
ただ、いきなりこのように言われても何のことだか分からないと思うので簡単な例を出します。以下は例題です。
この問題を例に解説を進めます。
例題の解答・解説
以下に例題の解答・解説を示します。
とはいっても数値の場合の割り算と考え方は全く変わりません。
通常通りに割り算を実行するだけです。
以下に割り算の図を示します。
よって、商と余りは以下のようになります。
整式の割り算のポイント
先ほどの問題を少し整理してみます。
数値の割り算と同様にこの関係式が成立することを覚えておいてください。
また、「割る数」と「余り」の次数について、以下のことが必ず成立するのも覚えた方が良いです。
つまり、「余りの次数」は「割る数の次数」よりも必ず小さくなります。
3次式を2次式で割った余りは必ず「1次式」か「定数(0次式)」になります。
本例題で余りは「定数(0次式)」でした。
練習問題
例題より少し難しい問題に挑んでみましょう。
この問題を解説します。
練習問題 解答・解説
割り算を実行します。以下に図を示します。
余りが0なので、R(x)=0が恒等式として成立すれば良いです。
なので、係数比較法を用いて・・・
