こんにちは。horyです。
今回の記事では数列の極限値を求める簡単な計算問題の攻略に焦点を当てて記事を簡単にまとめます。
以下の記事を事前に読んでおくことをお勧めします。特に不定形の対処についての記事は読んでおくべきです。
今回も頑張りましょう。
問題 数列の極限値 簡単な計算問題
以下は数列の極限値を求める簡単な計算問題です。
上記の計11問を例に無限数列の極限の計算問題を練習しましょう。
（１）解答・解説
（１）の解答・解説です。
まず、「∞-∞」の不定形なので計算できません。そのため、次数が最大の量で全体をくくります。
この無限数列は正の無限大に発散します。
（２）（３）解答・解説
まず、「∞/∞」の不定形なので計算できません。分母の次数が最大の量で「分母・分子」を割ります。
よって（２）と（３）の無限数列は収束します。
（４）（５）解答・解説
「∞-∞」の不定形なので計算できません。ルートがあるので有利化します。
ここまでできたので分母の次数が最大の量で分母・分子を割り算します。
したがって（４）の無限数列は0に収束します。
（５）も同様の手法で極限値を求めます。
よって、（５）の数列は正の無限大に発散します。
（６）解答・解説
（６）の解答・解説です。
上の形になるので計算できません。分母と分子にルートがあるので分母・分子を有利化します。
分母の最大の量で分母・分子を割り算します。
よってこの無限数列は収束します。
（７）解答・解説
「(∞-∞)×∞」の不定形です。計算ができません。 ルートがあるので有利化します。
分母の最大の量で分母分子を割り算します。
（８）解答・解説
分母の最大の量で分母・分子を割り算します。
したがって、振動するため極限値を持ちません。この無限数列は発散します。
（９）解答・解説
Σ記号を用いて式を表します。
よってこの無限数列は収束します。
（１０）（１１）解答・解説
分母の最大の量で分母・分子を割り算します。
（１１）は自分でやってみてください。（１０）と同じ手法で求めればできます。
