こんにちは。horyです。
今回の記事では数列の和に関する関係式から一般項を求める問題の攻略方法に関する記事を書こうと思います。
数列の和に関する記事はこちらにありますので必要であれば読んでおいてください。
それでは、今回も頑張りましょう。
数列の和の関係式・対処法
数列の和に関する関係式を見たら、「和→一般項」にして漸化式を作ってください。
和を一般項にする方法は以下の通りです。
上の二つの関係式を用いて和に関する関係式を一般項にします。ここで注意しなければならないのは引き算により導いた数列は「nが2以上の場合」に合っていることが保証された数列なので、「n=1」の時は別で調べないといけないです。
問題
以下はこの記事で取り組む問題です。
これらの問題を例に解説します。
（１）解答・解説
まずは、定石どおりに和→一般項にします。
（２）解答・解説
こちらも定石どおりです。
このように、「n=1」のときに成立しなくなることがあります。だから・・・
以上が解答です。
（３）解答・解説
こちらも定石どおりです。
上の漸化式は前回の記事でも紹介した階差型漸化式です。
①から②を引き算します。
特性方程式を解きます。特性方程式を解く過程は何度もやっていることなので省略します。
