こんにちは。Horyです。
今回の記事も単振動の問題攻略です。私たちは今までに水平面上・鉛直方向での単振動の問題に取り組みました。
今回は摩擦のある水平面における単振動の問題に取り組みます。
今回も頑張りましょう。
この記事は以下の記事を読んだという前提で書かれています。
摩擦力のある水平面上での単振動
以下に示すのは摩擦力のある水平面上での単振動の問題です。
この問題を例に解説します。非常に難しい問題ですが、頑張りましょう。また、図を以下に示します。
（１）解答・解説
まず、物体にかかっている力を鉛直方向と水平方向で図示します。
- 鉛直方向
- 床が物体に及ぼす力(垂直抗力)
- 地球が物体を引く力(重力)
- 力は釣り合っている
- 水平方向
- バネが物体に及ぼす力
- 床が物体に及ぼす力(摩擦力)
バネを自然長からlだけ伸ばしたとき、物体は釣り合っていますが、それ以上、伸ばすと釣り合いが成立せずに物体が動きます。
（２）解答・解説
この問題が非常に難しい問題です。
何故なら、物体の運動の向きが変わるたびに摩擦力の向きが変わるので、その都度、新しく運動方程式を作って位置の関数を書かなければならないからです。
具体的には、振動の中心や振幅が変化するということです。
一回目；軸に対して負の向きに運動
まずは、一回目に左向きに滑るときの物体にかかる水平方向の力を図示します。また、座標において、「l>0」ということも重要です。
続いて、初期条件を考えます。
初期条件を用いて位置と速度・加速度を導出します。
初期条件を代入して定数C1とC2を求めていきます。
これにより、運動を記述できますが、どの時間範囲の運動なのかを説明しましょう
上の式により位置と速度の関数を導出しました。
また、速度が0[m/s]となるときの時刻も導出しました。速度が0になるということは物体が限界まで左に滑って、その後、右向きに滑るということです。
一回目；軸に対して正の向きに滑る
これについて考える前に物体がまだ滑るかどうかを考えないといけないです。
上のことからまだ滑ります。運動方程式を立てます。
続いて、初期条件を考えます。
初期条件を用いて位置と速度・加速度を導出します。
初期条件を代入して定数C1とC2を求めていきます。
これにより、運動を記述できますが、どの時間範囲の運動なのかを説明しましょう
上の式により位置と速度の関数を導出しました。
また、速度が0[m/s]となるときの時刻も導出しました。速度が0になるということは物体が限界まで右に滑って、その後、左向きに滑るということです。
二回目；軸に対して正の方向に滑る
これについて考える前に物体がまだ滑るかどうかを考えないといけないです。
（１）より滑りません。
（３）解答・解説
物体の位置座標をまとめます。
