こんにちは。horyです。
数学の図形に関する定理の一つに接弦定理というものがあります。
円周角の定理に隠れて忘れがちですが、これも大切な公式の一つです。
今日の記事では接弦定理の内容と原理の証明を中心に記事をまとめました。
証明には円周角の定理を用います。
円周角の定理に関する記事を以下に示しますのでよろしければ読んでおいてください。
接弦定理
接弦定理とは「円の接線とその接点を通る弦の作る角は、その角の内部にある弧に対する円周角に等しい」という定理のことです。
以下に図を示します。
証明は3つのパターンに分かれます。
- 角度が鋭角のとき
- 角度が直角のとき
- 角度が鈍角のとき
角度が鋭角
以下に図を示します。
∠RQSが鋭角の時を考えます。
Oが円の中心なので・・・
円周角の定理より・・・
以上により鋭角の時の接弦定理を示せました。
角度が直角
以下に図を示します。
図から明らかだと思いますが一応・・・
角度が鈍角
以下に図を示します。
鋭角の時の接弦定理から・・・
円に内接する四角形の定理から・・・
①＝②より・・・鈍角の時でも接弦定理は成立する
