こんにちは。horyです。
今回の記事では指数・対数関数において実数解の個数を求める問題を解説しようと思います。以前、二次関数でやったことと考え方のプロセスは同じです。
それでは、今回も頑張りましょう。
指数関数と実数解の個数
以下は指数関数において実数解の個数を求める問題です。
上の問題を例に解説します。
相加相乗平均に関する記事はこちらです。
題意の式は文字tで表すことができます。
上の二式の共有点の数が解の個数なので、グラフを描いてaの値によって共有点の数がどうなるかを考えます。
解答・解説
二次関数のグラフを以下に示します。
よって、aの値と実数解の個数は以下の表のように対応します。
対数関数と実数解の個数
以下は対数関数において、実数解の個数を求める問題です。
この問題を例に解説します。
ここで、難しいのがどっちの真数条件を信じれば良いのかです。
上のようにaの値によってどちらの真数条件が優先されるかが異なります。
そのため、一旦、どちらの真数条件が優先されるかは後回しにします。
解答・解説
真数条件の優先度については後で議論します。
底の変換公式により底を3に統一します。
上の２つを連立させてaの値によって共有点がどうなるかを調べます。
以下にグラフを示します。
さて、真数条件の優先度についてです・・・
よって、表にまとめると以下のようになります。
