こんにちは。horyです。
前回までの内容で指数・対数の基本的な性質と指数・対数関数の関係性等を押さえました。
今回は指数・対数の方程式や不等式を解く手順と攻略法を中心にまとめていきます。
今回も頑張りましょう。
指数の方程式・不等式の攻略
以下は指数の方程式や不等式の問題です。
この問題を例に解説します。
問題を解く手順
方程式と不等式の場合で個別に問題を解く手順をまとめます。
方程式の場合
- 底が揃っていないなら底を揃える
- 肩に乗っている数字の等号関係を用いる
不等式の場合
- 底が揃っていないなら底を揃える
- 必要なら「指数=t」とおいてtの方程式に
- 底が文字なら底の条件で場合分け(1より大きいか・小さいか)
上の方法を用いれば指数・対数の方程式や不等式を解くことが可能です。
まぁ、手順だけ説明しても分からないので実際にやってみます。
（１）解答・解説
（１）の解答・解説です。
今回は底がすでに揃っているので最初のステップは省いても問題ないです。
肩に乗っている数字が同じであれば方程式を満たします。
ただ、場合分けが必要です(見落としやすい)。
（２）解答・解説
こちらも底はすでに揃っているので最初のステップは省きます。
底の条件によって場合分けです。
以上が解答になります。この解答が納得できない人は指数・対数関数についての記事をもう一度読み返してください。
（３）解答・解説
今回は底で比べることはできないです。そのため、「指数=t」とおいて二次方程式にします。
上の方程式を満たすのは以下の２つの場合です。
底の条件によって場合分けを行います。
一応、aが0より大きく1より小さいときの補足ですが、この時は肩に乗っている数字が小さいほど数値は大きくなります。
対数の方程式・不等式
以下は対数の方程式・不等式を解く問題です。
この問題を例に解説します。
問題を解く手順
以下に対数の方程式・不等式を解く手順を個別にまとめます。
対数方程式
- 真数条件を考える
- 底が揃っていないなら底を揃える
- 真数の肩に数字があったら累乗の公式で前に
- 真数の肩の数字が複雑⇒対数を取る(3)
対数不等式の場合は上の条件に加えて「底の条件による場合分け」が必要です。
（１）解答・解説
（１）の解答・解説です。
（２）解答・解説
（２）の解答・解説です。
底を2に揃えます。ここで使えるのが底の変換公式です。
上の式は2を底とする対数の二次方程式と見ることができます。
注意ですが、方程式や不等式で対数や指数を文字で置いた後に放置しないように気をつけてください。
（３）解答・解説
（３）の解答・解説です。
肩にxの関数が乗っているので両辺に底を3とする対数を取ります。このとき、絶対値をつけることを忘れないでください。
まぁ、今回は右辺も左辺も正の数ということが分かっているので絶対値をつけなくても良いでが・・・
（４）解答・解説
対数の不等式です。
底の条件によって場合分けです。
