こんにちは。Horyです。
前回の記事で拘束条件について簡単にまとめると共に問題にも取り組みました。
今回の記事では定滑車・動滑車に関する問題について、糸で繋がれた2物体に焦点を当てた問題に取り組みます。
アドウッドの機械と聞けばなじみ深いのではないのでしょうか？
今回も頑張りましょう。
問題1 定滑車・動滑車
以下に示すのはこの記事で取り組む問題です。
この問題を解説します。以下に図を示します。
- 質量mの物体・・・鉛直上向きが正の座標軸(初期位置0[m])
- 質量2mの物体・・・鉛直下向きが正の座標軸(初期位置0[m])
まぁ、前回の記事でも話しましたが、一応、ちゃんと拘束条件から求めようと思います。
解答・解説
各物体について、運動方程式を記述します。
ここで、糸がたるまずに一定の長さであることから、2物体の移動距離は等しいです。
よって、2物体の加速度は一致します。
問題2 定滑車・動滑車
以下に示すのはこの記事で取り組む問題です。
この問題を解説します。以下に図を示します。
この問題は非常に厄介です。何故なら動滑車自体も動くからです。
座標軸は物体が多すぎて個別の進行方向で取ると非常に厄介なので鉛直下向きを正として、任意の時刻での物体の位置を図のように定義します。
注意点は軽い動滑車ということで動滑車の質量は0と見なせます。
- 質量3Mの物体にかかる力・・・青の矢印
- 動滑車にかかる力・・・赤い矢印
- 質量2Mの物体にかかる力・・・緑の矢印
- 質量Mの物体にかかる力・・・黒い矢印
解答・解説
拘束条件を求めます。
それぞれの物体の運動方程式について、鉛直下向きを正としてベクトル表示します。
糸の長さが一定であることを利用して拘束条件を導入します。定滑車は動かないので加速度は0です。
ここで、見やすさのために、加速度を以下のように設定し拘束条件を書き直します。
運動方程式を書き直します。青の式を利用します。
以下の色をつけた連立方程式を解けば加速度・張力を求めれます。計算は省略して答えだけ示します。
